أسئلة الشهر الأول بعد نصف السنة رياضيات اول متوسط

أسئلة امتحان لمادة الرياضيات، الفصل الرابع، وتشمل عدة مواضيع تتعلق بالمجموعات، المتباينات، والمعادلات. سأشرحها لك بالتفصيل:

السؤال الأول:

(أ) كتابة عناصر المجموعات وتحديد ما إذا كانت متناهية أو غير متناهية

المجموعات المعطاة هي:

1. • هذه المجموعة تضم جميع الأعداد الصحيحة التي تقل عن 25.
   • بما أن الأعداد الصحيحة تمتد إلى ما لا نهاية في الاتجاه السالب، فإن هذه المجموعة غير متناهية.

2. • تضم جميع الأعداد الصحيحة المحصورة بين -6 و3 وهي: .
   • هذه مجموعة متناهية لأنها تحتوي على عدد محدود من العناصر.

(ب) تمثيل مجموعات الحل للمتباينات على مستقيم الأعداد

المتباينات المطلوب تمثيل حلولها هي:

1. • تشمل جميع الأعداد الصحيحة من 0 فما فوق.
   • تمثيلها يكون بنقطة مغلقة عند 0 وسهم ممتد نحو اليمين على مستقيم الأعداد.

2. • تشمل جميع الأعداد الصحيحة الأقل من -3.
   • تمثيلها يكون بنقطة مفتوحة عند -3 وسهم ممتد نحو اليسار على مستقيم الأعداد.

السؤال الثاني: حل المتباينة باستخدام الخصائص

(أ) حل المتباينة:

-5(x - 6) \geq 45

1. قسمة الطرفين على -5 مع قلب علامة المتباينة:

   x - 6 \leq -9

   x \leq -3

(ب) إيجاد العددين المتتاليين مجموعهما 12

x + (x + 1) = 12

2x + 1 = 12

2x = 11 ]

x = 5.5

السؤال الثالث: حل المعادلة

3x - 5^2 = 10

3x - 25 = 10

3x = 35

x = \frac{35}{3}

السؤال الرابع: عمليات التقاطع والاتحاد بين المجموعات

المجموعات المعطاة:

(1) إيجاد (التقاطع بين A و B)

التقاطع يعني العناصر المشتركة بين المجموعتين:

A \cap B = \{2,9\}

(2) إيجاد (الاتحاد بين B و C)

الاتحاد يعني جميع العناصر الموجودة في أي من المجموعتين دون تكرار:

B \cup C = \{2,3,5,7,8,9,1,4\} = \{1,2,3,4,5,7,8,9\}

(3) إيجاد (التقاطع بين A و B و C)

يتم البحث عن العناصر المشتركة بين جميع المجموعات الثلاث: العناصر المشتركة بين هي فقط .

A \cap B \cap C = \{9\}